Question

如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD各邊中點得正方形A₁B₁C₁D₁，順次連接正方形A₁B₁C₁D₁的中點得正方形A₂B₂C₂D₂，以此下去則正方形A₄B₄C₄D₄ 的面積為________．

Answer 1

2^-4（或）
分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，以此類推可得正方形A₄B₄C₄D₄ 的面積．
解答：順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A₁B₁C₁D₁，則得正方形A₁B₁C₁D₁的面積為正方形ABCD面積的一半，即；
順次連接正方形A₁B₁C₁D₁中點得正方形A₂B₂C₂D₂，則正方形A₂B₂C₂D₂的面積為正方形A₁B₁C₁D₁面積的一半，即；
順次連接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，則正方形A₃B₃C₃D₃的面積為正方形A₂B₂C₂D₂面積的一半，即
順次連接正方形A₃B₃C₃D₃中點得正方形A₄B₄C₄D₄，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為正方形A₃B₃C₃D₃面積的一半，即．
故答案為：或2^-4．
點評：本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．