Question

已知Rt△ABC的兩直角邊邊長分別為5、12，若將其內(nèi)切圓挖去，則剩下部分的面積等于

30-4π

．

Answer 1

分析：連接OD、OE、OF，設(shè)⊙O的半徑為R，求出AB，求出四邊形CDOE是正方形，得出AF=5-R，BF=12-R，根據(jù)AF+BF=13求出即可．

解答：
解：連接OD、OE、OF，
由勾股定理得：AB=

52+122

=13，
設(shè)⊙O的半徑為R，
∵⊙O切△ACB的邊AC、BC、AB分別為D、E、F，
∴AD=AF，BF=BE，CE=CD，∠ODC=∠OEC=∠C=90°，OD=OE，
∴四邊形CDOE是正方形，
∴OD=DC=CE=OE=R，
∴AF=AD=5-R，BF=BE=12-R，
∵AF+BF=AB=13，
∴5-R+12-R=13，
R=2，
∴

1

2

×5×12-π×2²=30-4π，
故答案為：30-4π．

點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)和判定，切線長定理，三角形內(nèi)切圓，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑．