如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，

當(dāng)點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸
上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是________；
若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P
到原點的最大距離變?yōu)開_______.

解析考點：直角三角形斜邊上的中線；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．
分析：根據(jù)當(dāng)O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 AB=1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為2

 
2
，另兩邊長度不變，根據(jù)22+22="(2" )2，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可

解：取AB的中點M，連OM，PM，
在Rt△ABO中，OM==1，在等邊三角形ABP中，PM=，
無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當(dāng)OM，PM在一直線上時，P距O最遠，
∵O到AB的最大值是AB=1，
此時在斜邊的中點M上，
由勾股定理得：PM==，
∴OP=1+，
將△AOP的PA邊長改為2，另兩邊長度不變，
∵22+22=(2)2，
∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM==，
∴此時OP=OM+PM=1+．
故答案為：1+，1+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．
（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A在第一象限內(nèi)，點B和點C在x軸上且關(guān)于原點對稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數(shù)過點A．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如果P是這個反比例函數(shù)圖象上一點，且∠BPC=90°，求點P的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是
 
；
若將△ABP的PA邊長改為2
2
，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?!--BA-->
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年4月浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．
（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值．

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（2011•玉溪一模）點P為拋物線y=x2-2mx+m2（m為常數(shù)，m＞0）上任一點，將拋物線繞頂點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點（點A在點B的上方），點Q為點P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．
（1）當(dāng)m=2，點P橫坐標(biāo)為4時，求Q點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點Q（a，b），用含m、b的代數(shù)式表示a；
（3）如圖，點Q在第一象限內(nèi)，點D在x軸的正半軸上，點C為OD的中點，QO平分∠AQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時，求m的值．

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