Question

如圖，已知：A（8，0），B（0，6），C（0，-2），過點C作直線l，交AB于點P，且PB=PC，求：直線l的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：先利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=-

3

4

x+6，作PH⊥BC，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，由于BC=8，則BH=4，OH=OB-BH=2，可得P點的縱坐標(biāo)為2，再利用直線AB的解析式確定P點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（8，0），B（0，6）代入得

8k+b=0 b=6

，解得

k=- 3 4 b=6

，
則直線AB的解析式為y=-

3

4

x+6，
作PH⊥BC，如圖，
∴PB=PC，
∴BH=CH，
∵B（0，6），C（0，-2），
∴BC=8，
∴BH=4，
∴OH=OB-BH=2，
∴P點的縱坐標(biāo)為2，
把y=2代入y=-

3

4

x+6得x=

16

3

，
∴P點坐標(biāo)為（

16

3

，2），
設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，
把P（

16

3

，2），C（0，-2）代入得

16 3 k+b=2 b=-2

，解得

k= 3 4 b=-2

，
∴直線l的解析式為y=

3

4

x-2．

點評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．