Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，DA=26．
（1）求對(duì)角線AC的長；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理，在直角△ACB中計(jì)算即可；
（2）首先利用勾股定理逆定理證明△ACD是直角三角形，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°
根據(jù)勾股定理得：
AC=

AB2+BC2

，
=

82+62

，
=10；

（2）在△ACD中
∵AC²+CD²=10²+24²=26²=DA²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_Rt△ABC+S_Rt△ACD，
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×CD
=

1

2

×8×6+

1

2

×10×24
=24+120
=144．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是熟練掌握：勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．