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如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數．

【答案】分析：（1）易證CD⊥AB，由垂徑定理得=，再由圓周角定理得∠COB=2∠A，從而證出結論；
（2）由∠C=∠A和2∠D-∠C=90°得2∠D-∠A=90°，代入即可求出∠D的度數．
解答：解：（1）∵AB是直徑，CD⊥AB
∴，
∴∠COB=2∠A，
∴90°-∠C=2（90°-∠D），
即2∠D-∠C=90°．

（2）∵∠C=∠A，
∴2∠D-∠A=90°，2∠D-（90°-∠D）=90°，
解得：∠D=60°．
點評：本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識點，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BD=OB，∠CAB=30°，請根據已知條件和所給圖形，寫出8個正確的結論（除AO=OB=BD外）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和精英家教網CD的延長線的交點．
（1）猜想AD與OC的位置關系，并加以證明；
（2）設AD•OC的積為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關系；
（3）當r=2，sin∠E=
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時，求AD和OC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，連接AD、OC．
（1）證明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE：CD=5：24，求CD的長；

（2）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC．求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的點，AC=4、BC=1、OC=2，則⊙O的半徑是
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