如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，直線O1A交∴O1于C，交⊙O2于D，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O2于E，AF切⊙O1于A，交CE于F．

(1)求證：＝；

(2)若＝，⊙O1的半徑為2，且∠C＝，求DE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解答：(1)連接AB．

　　∵AC是直徑，∴∠CBA＝．

　　又∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O2，

　　∴∠CBA＝∠D＝．

　　又∵AF切⊙O1于A點(diǎn)，

　　∴∠CAF＝，∴AF∥DE，∴＝．

　　(2)∵＝，∴＝．又∵CA＝4，∴CD＝．

　　在Rt△CDE中．＝，DE＝．

　　分析(1)要證明＝，觀察這四條線段所處的位置，這四條線分別在△CAF與△CDE中，考察這兩個(gè)三角形是否相似，由于它們有公共角∠C，△CAF中∠CAF＝，再觀察∠D，可連接AB，由∠ABC＝可知∠D＝，從而可知△CAF與△CDE相似，從而可證得線段成比例．

　　(2)由于△CDE是直角三角形，∠C＝，只要求出CD的長(zhǎng)，就可以求出DE的長(zhǎng)．而根據(jù)＝，⊙O1的半徑為2，可求出CD的長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P，直線AB過(guò)點(diǎn)P交⊙O1于A，交⊙O2于B，點(diǎn)C、D分別為⊙O1、⊙O2上的點(diǎn)，且∠ACP=65°，則∠BDP=
65
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于M點(diǎn)，AF是兩圓的外公切線，A、B是切點(diǎn)，DF經(jīng)過(guò)O1、O2，分別交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直徑，BC經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，連接AD．
（1）求證：AD∥BC；
（2）求證：MF2=AF•BF；
（3）如果⊙O1的直徑長(zhǎng)為8，tan∠ACB=
34
，求⊙O2的直徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O1與⊙O2相交于C、D兩點(diǎn)，⊙O1的割線PAB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PN與⊙O2相切于點(diǎn)N，若PB=10，AB=6，則PN=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點(diǎn)，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點(diǎn)，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖：⊙O1與⊙O2相交于AB兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B的直線分別與⊙O1交于C、E，與⊙O2交于D、F，連接CE、DF．
求證：CE∥DF．

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