Question

我市在舊城改造中，要拆除一個(gè)煙囪AB（如圖），在煙囪正西方向的樓CD的頂端C處測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已知DB=21cm．
（1）在圖中畫(huà)出相應(yīng)的仰角和俯角；
（2）拆除時(shí)，若讓煙囪向正東方向倒下，試問(wèn)：距離煙囪正東方向35m遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)是否會(huì)被煙囪砸到？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）向上的視線與水平線的夾角為仰角；向下的視線與水平線的夾角為俯角．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．把求AB的問(wèn)題轉(zhuǎn)化求AG與BG的長(zhǎng)，從而可以在△ACG和△BCG中利用三角函數(shù)求解．

解答：解：（1）如圖所示．（3分）

（2）這棵大樹(shù)不會(huì)被歪倒的煙囪砸著．（4分）
∵在RT△AGC中，∠ACG=45°．
∴AG=CG=DB=21（m）．（5分）
在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×

3

3

=7

3

．（m）
∴煙囪的高度AB=21+7

3

≈33.124（m）．（8分）
∵33.124m＜35m．
∴這棵大樹(shù)不會(huì)被歪倒的煙囪砸著．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決一般三角形的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化的方法是作高線．