Question

某貯水塔在工作期間，每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的．每日從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水；8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水；14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水．經(jīng)測(cè)定，水塔中貯水量y（立方米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求每小時(shí)的進(jìn)水量；
（2）當(dāng)8≤x≤12時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)14≤x≤18時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，
4點(diǎn)到8點(diǎn)進(jìn)水20立方米，
∴每小時(shí)進(jìn)水量為5立方米；

（2）當(dāng)8≤x≤12時(shí)，
由圖知，線段過(guò)點(diǎn)（8，25）和（12，35），
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
∴當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x+5；

（3）由（2）得，每小時(shí)出水量為2.5立方米，
∴x=16時(shí)，y=30，
設(shè)14≤x≤18時(shí)，函數(shù)解析式為y=mx+n，
∵圖象經(jīng)過(guò)（16，30），（14，35），
∴，
∴m=-2.5，n=70，
∴當(dāng)14≤x≤18時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2.5x+70．
分析：（1）由4點(diǎn)到8點(diǎn)（4個(gè)小時(shí)）共進(jìn)水20立方米，從而可求出1小時(shí)的進(jìn)水量；
（2）因線段過(guò)點(diǎn)（8，25）和（12，35），可用待定系數(shù)法求其解析式；
（3）從圖象上可以看出：所求函數(shù)過(guò)點(diǎn)（14，35），由（2）得每小時(shí)出水量為2.5立方米，從而可求得當(dāng)x=16時(shí)，y=30，于是不難求出此函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，要把函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是從圖象中尋找兩個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解．