如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A和C,則正方形OABC的面積為
 
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
專題:
分析:過點C作CD⊥x軸于點D,過點A作AE⊥y軸于點E,由正方形的性質(zhì)就可以得出△CDO≌△AEO,就可以得出CD=AE,OD=OE,由一次函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A和C,設(shè)點C(a,2a-4),就可以得出A(2a-4,-a)代入解析式就可以求出a的值,由正方形的面積等于OC2就可以求出結(jié)論.
解答:解:過點C作CD⊥x軸于點D,過點A作AE⊥y軸于點E,
∴∠CDO=∠AEO=90°.
∵四邊形OABC是正方形,
∴∠AOC=90°,OC=OA.
∵∠DOE=90°,
∴∠AOC=∠DOE,
∴∠AOC-∠AOD=∠DOE-∠AOD,
∴∠COD=∠AOE.
在△CDO和△AEO中,
∠CDO=∠AEO
∠COD=∠AOE
OC=OA
,
∴△CDO≌△AEO(AAS)
∴CD=AE,OD=OE.
∵一次函數(shù)y=2x-4的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點A和C,設(shè)點C(a,2a-4),
∴OD=a,CD=2a-4,
∴OE=a,AE=2a-4,
∴A(2a-4,-a),
∴-a=2(2a-4)-4,
∴a=
12
5

∴OD=
12
5
,CD=
4
5
,
在Rt△CDO中,由勾股定理,得
OC2=
32
5

∵S正方形OABC=CO2
∴S正方形OABC=
32
5

故答案為:
32
5
點評:本題考查了正方形的性質(zhì)及面積公式的運用,垂直的性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征的運用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,一只碗,從側(cè)面觀察碗身是一條拋物線,而俯視又是一個圓,已知碗深為5cm,碗口寬為10cm,現(xiàn)向碗中加水,使它剛好漂浮四張半徑均為2cm的圓形薄紙片,則加入的水深應(yīng)是多少?

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若扇形所對的圓心角為120°,半徑為10,則扇形的面積為
 
.(保留π)

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如圖,△ABC中,∠ACB=90°,點F在AC延長線上,CF=
1
2
AC
,DE是△ABC中位線,如果∠1=30°,DE=2,則四邊形AFED的周長是
 

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已知不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖①,當(dāng)AB的一端碰到地面時,AB與地面的夾角為α;如圖②,當(dāng)AB的另一端B碰到地面時,AB與地面的夾角為β.則蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH是
 
.(用含α、β的式子表示)

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如圖,直徑為1個單位長度的圓從A點沿數(shù)軸向右滾動(無滑動)兩周到達點B,則點B表示的數(shù)是( 。
A、πB、2π
C、2π-1D、2π+1.

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如圖,已知點A1,A2,…,A2014在函數(shù)y=2x2位于第二象限的圖象上,點B1,B2,…,
B2014在函數(shù)y=2x2位于第一象限的圖象上,點C1,C2,…,C2014在y軸的正半軸上,若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2,…,C2013A2014C2014B2014都是正方形,則正方形C2013A2014C2014B2014的邊長為( 。
A、1007
B、1007
2
C、
2013
2
D、
2013
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,后求值:
x
x+1
+
1
x-1
,其中x=
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,直角△ABC中,BC=6,AC=10,∠ABC=90°,點O是BC的中點,點P在CB的延長線上,且BP=3.一動點E從O點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿OC勻速運動,到達C點后,立即以原速度沿CO返回;另一動點F從P點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線PC勻速運動.若點E、F同時出發(fā),當(dāng)兩點相遇時停止運動.在點E、F的運動過程中,以EF為直角邊作等腰直角△EFG,使∠FEG=90°,且△EFG和△ABC在射線CP的同側(cè).設(shè)運動的時間為t秒(t≥0).
(1)如圖2,當(dāng)t=0時,等腰直角△EFG的直角邊EG交AC于點M,求線段GM的長;
(2)在整個運動過程中,設(shè)等腰直角△EFG和△ABC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;
(3)在整個運動過程中,是否存在這樣的t,使點C、O、M三點構(gòu)成的三角形是等腰三角形?若存在,求出對應(yīng)的t的值;若不存在,請說明理由.

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