Question

如果關于x的不等式（a-1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，則a的值為

 

．
（1）一變：如果

(a-1)x＜a+5 2x＜4

的解集是x＜2，則a的取值范圍是

 

；
（2）二變：如果

2x＜4 x≥1 x＜ a+5 a-1

的解集是1≤x＜2，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）解出不等式組的解集，與已知解集x＜2比較，可以求出a的取值范圍；
（2）解出不等式組的解集，與已知解集1≤x＜2比較，可以求出a的取值范圍．

解答：解：2x＜4的解集為x＜2，
當a＞1時，（a-1）x＜a+5變形為x＜

a+5

a-1

，
由于不等式的解集相同，故

a+5

a-1

=2，
解得a=7；
（1）在（a-1）x＜a+5中，
若a＜1，則解得x＞

a+5

a-1

，
不等式的解集就為2＞x＞

a+5

a-1

了，與原題矛盾，所以a＞1．
∴（a-1）x＜a+5的解集為x＜

a+5

a-1

．
根據(jù)“同小取小”的原則可得

a+5

a-1

≥2，
解得：a≤7．
當a=1時，x＜2符合題意，
∴a的取值范圍是1≤a≤7；

（2）由2x＜4得：x＜2，
又∵該不等式的解集為1≤x＜2．
根據(jù)“同小取小”的原則可得

a+5

a-1

≥2．
解得a≤7，
∴a的取值范圍是1＜a≤7．
故答案為：7；1≤a≤7；1＜a≤7．

點評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．