Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°.

動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動．設(shè)運動的時間為秒．

（1）求BC的長．（2）當(dāng)MN∥AB時，求的值．

（3）試探究：為何值時，△MNC為等腰三角形．

Answer 1

解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形

∴

在中，

在中，由勾股定理得，

∴ -----------------------------------------------3分

 

（3）分三種情況討論：

①當(dāng)時，如圖③，即

∴

 

②當(dāng)時，如圖④，過作于

解法一：

由等腰三角形三線合一性質(zhì)得

在中，

又在中，    ∴  解得

解法二：

∵

∴   ∴     即  ∴

③當(dāng)時，如圖⑤，過作于點.

解法一：（方法同②中解法一）

解得 

解法二：

∵

∴   ∴

即      ∴

綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形-------------6分