Question

夏天容易發(fā)生腹瀉等腸道疾病，某市醫(yī)藥公司的甲、乙兩倉庫分別存有醫(yī)治腹瀉的藥品80箱和70箱，現(xiàn)需要將庫存的藥品調(diào)往A地100箱和B地50箱。已知從甲、乙兩倉庫運送藥品到兩地的費用（元，箱）如下所示：

（1）設(shè)從甲倉庫運送到A地的藥品為箱，求總費用（元）與（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案。

地名	費用（元/箱）
	甲庫	乙?guī)?/p>
A地	14	20
B地	10	8

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，從甲倉庫運送到A地的藥品為箱，則從甲倉庫運送到B地的藥品為（80-）袋，從B地運送到A地的藥品為（100-）箱。從乙倉庫運送到B地的藥品為（70-（100-）箱。則

=14+10（80-）+20（100-）+8[70-（100-））整理=8+2560  3分

由80-≥0，100-≥0，70-（100-）≥0，得30≤≤80

∴的取值范圍是30≤≤80（為整數(shù)）

（2）由（1）知=8+2560（30≤≤80）   

∵-8<0，∴一次函數(shù)=8+2560中隨的增大而減小，∴當(dāng)=80時，有最小值為1920（元）

因此，總費用最低時的調(diào)配方案是：甲倉庫80箱藥品全部運送到A地，乙倉庫中20箱運送到A地，50箱藥品運送到B地