Question

因式分解：

（1）a²b﹣b³；

（2）1﹣n+m﹣mn；

（3）x²﹣2x+1﹣y²；

（4）（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）

 

Answer 1

【答案】

（1）b（a﹣b）（a+b）

（2）（1+m）（1﹣n）

（3）（x﹣1﹣y）（x﹣1+y）

（4）2x（x﹣y）

【解析】

試題分析：（1）首先提取公因式b，再運(yùn)用平方差公式；

（2）首先合理分組，再運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解；

（3）首先合理分組，再運(yùn)用公式法因式分解；

（4）運(yùn)用提公因式法因式分解．

解：（1）原式=b（a²﹣b²）=b（a﹣b）（a+b）；

（2）原式=（1﹣n）+（m﹣mn）=（1﹣n）+m（1﹣n）=（1+m）（1﹣n）；

（3）原式=（x²﹣2x+1）﹣y²=（x﹣1）²﹣y²=（x﹣1﹣y）（x﹣1+y）；

（4）原式=（x﹣y）（x﹣y+x+y）=2x（x﹣y）．

考點(diǎn)：因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分解法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個(gè)因式不能再分解為止．

四項(xiàng)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，要合理分組：兩兩一組或三項(xiàng)、一項(xiàng)一組．因式分解后，括號(hào)里有同類項(xiàng)的要合并．如（4）．