Question

如果關(guān)于x的方程x²+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

Answer 1

【答案】分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實(shí)根為1或-1，然后把±1分別代入兩根之和的形式中就可以求出p的值．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：
x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，
則該實(shí)根為1或-1，
若是1時(shí)，即1+x₂=-p，而x₂=1，解得p=-2；
若是-1時(shí)，則p=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要會(huì)把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．