(1)如圖1,AB為⊙O的直徑,直線l交⊙O于C、D,過A、B分別作l的垂線,垂足分別為E、F,經(jīng)推證,可得出結(jié)論EC=DF,證明過程中輔助線的添法是
 
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(2)上題中,若把l繼續(xù)向上平行移動(dòng),使弦CD與直徑AB交于P(P與A、B不重合),在其它條件不變的情況下,請(qǐng)你在圖2中將變化后的圖形畫出來,標(biāo)好對(duì)應(yīng)字母,并寫出與(1)相應(yīng)成立的結(jié)論等式,并判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,請(qǐng)說明理由;若成立,請(qǐng)給予證明,結(jié)論
 
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(3)若(2)中⊙O半徑為5cm,∠CPB=150°,且AP:BP=7:3,試求弦CD的長(zhǎng)度.
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分析:(1)作輔助線,過O作OG⊥EF于G,由垂徑定理可得:CG=DG,又AE∥OG∥BF,OA=OB,
由平行線等分線段定理得:EG=FG.故:EG-CG=FG-DG,即:EC=DF;
(2)證明過程同(1),可得:EC=DF;
(3)作輔助線,連接OD,由∠CPA=150°,可得:∠OPG=30°,AB=10,AP:BP=7:3,可得AP=7,BP=3,OP=2.
OG=sin30°×OP=1.
在Rt△OGD中,運(yùn)用勾股定理可將DG求出,由垂徑定理可得:CD=2DG.
解答:解:
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(1)過O作OG⊥EF于G,可得:CG=DG
∵AE⊥CD,OG⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥OG∥BF
∵OA=OB,∴EG=FG
∴EG-CG=FG-DG
∴EC=DF

(2)EC=DF依然成立,證明過程同(1)
過O作OG⊥EF于G,可得:CG=DG
∵AE⊥CD,OG⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥OG∥BF
∵OA=OB,∴EG=FG
∴EG-CG=FG-DG
∴EC=DF

(3)連接OD
∵⊙O的半徑為5,AP:BP=7:3,∴AP=7,BP=3,OP=2
∵∠CPB=150°,∴∠OPG=30°
在Rt△OPG中,OG=sin30°×OP=1
在Rt△OGD中,DG=
OD2-OG2
=
52-12
=2
6

故:CD=2DG=4
6
點(diǎn)評(píng):本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用,在解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里,運(yùn)用勾股定理求解.
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精英家教網(wǎng)已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-1,0).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn)D,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次連接A,D,B,E,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,請(qǐng)判斷
PM
BE
+
PN
AD
是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn),過點(diǎn)S作FG⊥EP,F(xiàn)G分別與邊AE,BE相交于點(diǎn)F,G(F與A,E不重合,G與E,B不重合),請(qǐng)判斷
PA
PB
=
EF
EG
是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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AD、CD、CE、BE為直徑作半圓.若AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積和為
 

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(2012•永安市質(zhì)檢)如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DC=AC,∠CAB=30°.
(1)試判斷CD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=2,求陰影部分的面積.

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如圖,以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E,且AC⊥CD,BD⊥CD,AC=8cm,BD=2cm,求四邊形ACDB的面積.

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(2013•鞍山一模)如圖1,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC=30°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),BC=DC,以DC為一邊作等邊三角形DCE.
(1)求證:BD=OE;
(2)將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°)得到△D1CE1(如圖2),判斷BD1與OE1是否相等,并說明理由.

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