【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證:

1AD=BD;

2DF⊙O的切線.

【答案】1)證法一:連結(jié)CD,

∵BC⊙O的直徑

∴CD⊥AB

    ∵ACBC

    ∴ADBD

證法二:連結(jié)CD,

 ∵BC⊙O的直徑

∴∠ADC∠BDC90°

∵ACBCCDCD

∴△ACD≌△BCD

∴ADBD

2)證法一:連結(jié)OD,

 ∵ADBD,OBOC

  ∴OD∥AC

  ∵DE⊥AC

∴DF⊥OD

  ∴DF⊙O的切線.

證法二:連結(jié)OD,

    ∵OB=OD

    ∴∠BDO∠B

    ∵∠B∠A

    ∴∠BDO=∠A

    ∵∠A+∠ADE90°

    ∴∠BDO∠ADE90°

    ∴∠ODF=90°

    ∴DF⊙O的切線.

【解析】試題分析:(1)由于AC=AB,如果連接CD,那么只要證明出CD⊥AB,根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn),我們就可以得出AD=BD,由于BC是圓的直徑,那么CD⊥AB,由此可證得.

2)連接OD,再證明OD⊥DE即可.

試題解析:(1)連接CD,

∵BC⊙O的直徑,

∴CD⊥AB

∵AC=BC,

∴AD=BD

2)連接OD

∵AD=BD,OB=OC,

∴OD△BCA的中位線,

∴OD∥AC

∵DE⊥AC,

∴DF⊥OD

∵OD為半徑,

∴DF⊙O的切線.

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