Question

已知：如圖，初二•一班數學興趣小組為了測量河兩岸建筑物AB和建筑物CD的水平距離AC，他們首先在A點處測得建筑物CD的頂部D點的仰角為25°，然后爬到建筑物AB的頂部B處測得建筑物CD的頂部D點的俯角為15°30′．已知建筑物AB的高度為30米，求兩建筑物的水平距離AC．（精確到0.1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解答：解：如圖：過D作DH⊥AB，垂足為H．
設AC=x米，
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠DAC=25°，
∴CD=AC•tan∠DAC=xtan25°．
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，
∠BDH=∠BDE=15°30′，
∴BH=DH•tan15°30′=AC•tan15°30′=x•tan15°30′．
∵CD=AH，AH+HB=AB，
∴x（tan25°+tan15°30′）=30．
∴x=

30

tan25°+tan15°30′

≈40.3．
答：兩建筑物的水平距離AC為40.3米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．