Question

（2002•瀘州）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條割線(xiàn)，分別交⊙O于A(yíng)、B和C、D，且AB為⊙O的直徑，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據(jù)已知可得出OC∥BD，可得到關(guān)于PC，PD的關(guān)系式，再結(jié)合切割線(xiàn)定理的推論，也可得出關(guān)于PC，PD的關(guān)系式，聯(lián)合起來(lái)，解方程就可分別求出PC．
解答：解：連接OC
∵
∴∠AOC=COD=∠AOD
又∵∠ABD=∠AOD
∴∠ABD=∠AOC
∴OC∥BD
∴=
∴==
∴PD=PC
∵PD和PB都是⊙O外同一點(diǎn)引出的割線(xiàn)
∴PC•PD=PA•PB
∴PC•PD=2×6=12
把PD=PC代入上式可得，PC²=12
∴PC=2（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，切割線(xiàn)定理的推論等知識(shí)．