某車間有20名工人,每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè),每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.現(xiàn)要求加工甲種零件的人數(shù)不少于加工乙種零件人數(shù)的2倍,設(shè)每天所獲利潤(rùn)為y元,那么多少人加工甲種零件時(shí),每天所獲利潤(rùn)最大,每天所獲最大利潤(rùn)是多少元?
分析:人數(shù)安排:設(shè)安排x人加工甲種零件,則(20-x)人加工乙種零件;每天所獲利潤(rùn)=甲每天所獲利潤(rùn)+乙每天所獲利潤(rùn),根據(jù)基本等量關(guān)系列出一次函數(shù),由“要求加工甲種零件的人數(shù)不少于加工乙種零件人數(shù)的2倍”,得出自變量x范圍,求函數(shù)最大值.
解答:解:設(shè)安排x人加工甲種零件,則(20-x)人加工乙種零件
依題意得:
y=5x•16+4(20-x)•24=-16x+1920
又x≥2(20-x),x≥13
1
3

∵y是x的一次函數(shù),且-16<0
∴當(dāng)x=14時(shí),y最大=1696
即安排14人加工甲種零件時(shí),每天所獲利潤(rùn)最大,每天所獲最大利潤(rùn)是1696元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了列一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

26、某車間有20名工人,每人每天加工甲種零件5件或乙種零件4個(gè),在這20名工人中,派x人加工甲種零件,其余的加工乙種零件,已知加工一個(gè)甲種零件可獲利潤(rùn)6元,加工一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)24元.
(1)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若要使車間每天獲利潤(rùn)1260元,問(wèn)要派多少人加工甲種零件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、某車間有20名工人,每人每天加工甲種零件5件或乙種零件4個(gè),在這20名工人中,派x人加工甲種零件,其余的加工乙種零件,已知加工一個(gè)甲種零件可獲利潤(rùn)6元,加工一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)24元.
(1)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種工人加工分配方案,使可獲得的利潤(rùn)最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某車間有20名工人,每人每天加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).若派x人加工甲種零件,其余的工人加工乙種零件;已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.
①用含x的代數(shù)式來(lái)表示該車間每天所獲利潤(rùn).
②若派7人加工乙種零件,那么你認(rèn)為這樣安排能完成每天獲利1800元的利潤(rùn)計(jì)劃嗎?說(shuō)明你的看法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市錫林郭勒盟興安盟通遼市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•呼倫貝爾)某車間有20名工人,每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè),每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.現(xiàn)要求加工甲種零件的人數(shù)不少于加工乙種零件人數(shù)的2倍,設(shè)每天所獲利潤(rùn)為y元,那么多少人加工甲種零件時(shí),每天所獲利潤(rùn)最大,每天所獲最大利潤(rùn)是多少元?

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