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已知關于的方程.

（1）求證：無論取任何實數時，方程恒有實數根；

（2）若為整數，且拋物線與軸兩交點間的距離為2，求拋物線的解析式；

（3）若直線與（2） 中的拋物線沒有交點，求的取值范圍.

解：（1）分兩種情況討論.

①     當時，方程為　

∴　方程有實數根  -----------------------------1分

②當，則一元二次方程的根的判別式

＝

∴不論為何實數，成立，

∴方程恒有實數根  -----------------------------------------3分

綜合①、②，可知取任何實數，方程恒有實數根

                                                                               

（2）設為拋物線與軸交點的橫坐標.

令， 則

由求根公式得， ， -------------------------------------4分

∴拋物線不論為任何不為0

的實數時恒過定點

∵

∴

∴ 或，--------------------------------------------5分

∴  或（舍去）

∴求拋物線解析式為， -------------------------6分

（3）由  ，得　

     ∴ 

∵直線與拋物線沒有交點

∴

∴　

所以，當，

 直線與（2）中的拋物線沒有交點.

         ------------------------------------------------------------8分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于的方程x2+kx-3=0有一根為-3，則另一根為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于的方程
x+a
x-3
=-1有正根，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a＜0且a≠-3
B、a＞0
C、a＜-3
D、a＜3且a≠-3

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于的方程x2+ax+b=0（b≠0）與x2+cx+d=0都有實數根，若這兩個方程有且只有一個公共根，且ab=cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x2-x-6=0與x2-2x-3=0互為“同根輪換方程”．
（1）若關于x的方程x2+4x+m=0與x2-6x+n=0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）若p是關于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的實數根，q是關于x的方程x2+2ax+
1
2
b=0的實數根，當p、q分別取何值時，方程x2+ax+b=0（b≠0）與x2+2ax+
1
2
b=0互為“同根輪換方程”，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011屆河南省周口市初三下學期第二十八章二次函數圖像與性質檢測題 題型：解答題

已知關于的方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程有一個根大于4且小于8，求m的取值范圍；
（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

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科目：初中數學 來源：2012年人教版初中數學九年級上22.1一元二次方程練習卷（解析版） 題型：解答題

已知關于的方程

⑴  若方程有兩個相等的實數根,求的值,并求出此時方程的根（6分）

⑵  是否存在正數,使方程的兩個實數根的平方和等于224 ？若存在,求出滿足條件的的值； 若不存在，請說明理由。（6分）

 

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