Question

【題目】如圖，點(diǎn)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是1，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，．

（1）求點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）數(shù)軸上的一點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，若點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離的和是15，求的值；

（3）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，是否存在這樣的值，使，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）6；（3）或3．

【解析】

（1）由點(diǎn)B表示的數(shù)結(jié)合AB的長度，可得出點(diǎn)A表示的數(shù)；

（2）由AC+BC=15，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；

（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是2t-4，點(diǎn)Q表示的數(shù)是t+1，分點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)、點(diǎn)P在線段BQ上和點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)三種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，由PQ=2PB，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BQ上時(shí)，由PQ=2PB，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，結(jié)合圖形可知此情況不成立；綜上，此題得解．

解：（1）∵點(diǎn)表示的數(shù)是l，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，

∴點(diǎn)表示的數(shù)是；

（2）根據(jù)題意得：，

解得：，

∴當(dāng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和是15時(shí)，的值為6；

（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，

解得：；

②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，

解得：；

③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，

∴此種情況不成立；

綜上所述，存在這樣的值，使，的值為或3．