Question

求所有滿足下列條件的四位數(shù)，，其中數(shù)字c可以是0．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意設(shè)，即可將四位數(shù)表示為100x+y=（x+y）²，根據(jù)完全平方數(shù)與整除的性質(zhì)求解即可．
解答：解：設(shè)，
則100x+y=（x+y）²，
故x²+（2y-100）x+（y²-y）=0有整數(shù)解，
由于10＜x＜100，故y≠0．
因此△_x=（2y-100）²-4（y²-y）=4（2500-99y）是完全平方數(shù)，
可設(shè)t²=2500-99y，
故99y=（50-t）（50+t），0≤50-t＜50+t之和為100，
而且其中有11的倍數(shù)，只能有50-t=1或50-t=45，
相應(yīng)得到y(tǒng)=1，25，代入解得
因此=9801或2025或3025．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字與其數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系以及完全平方數(shù)的性質(zhì)．此題難度比較大，解題時(shí)要注意題目的要求．