Question

某商場將進貨價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）請寫出每月售出書包利潤y（元）與每個書包漲價x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月的利潤為10 000元，此利潤是否為該月的最大利潤，請說明理由；
（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商家獲得的月利潤不低于6000元？

Answer 1

解：（1）由題意得
y=（40+x-30）（600-10x）
=-10x²+500x+6000；

（2）∵y=-10（x-25）²+12250
∵當x=25時即售價為65元時，可得最大利潤12250元
∴10000元不是最大利潤；

（3）當y=6000時，-10（x-25）²+12250=6000
解得，x₁=0，x₂=50
∴函數(shù)y=-10（x-25）²+12250的圖象開口向下，對稱軸為直線x=25，與直線y=6000的交點為（0，6000）和（50，6000），
由圖象可知，當0≤x≤50時，y≥6000
即當售價在不小于40元且不大于90元時，月利潤不低于6000元．
分析：（1）根據(jù)題意即可求出y與x的二次函數(shù)等式．
（2）由1可得10000不是最大利潤．
（3）設(shè)當y-6000時x有兩個解，可推出0≤x≤50時，y≥6000．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．