如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，以BE為直徑的圓O過點(diǎn)D．
（1）求證：AC是圓O的切線；
（2）求AE的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，即∠ODB=∠CBD，
∴OD∥BC，
∵BC⊥AC，
∴OD⊥AC；
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴AC是⊙O的切線．

（2）Rt△ABC中，AC=4，BC=3，則AB=5；
在Rt△AOD中，設(shè)AD=4x，則OD=3x，OA=5x；
∵OE=OD=3x，
∴AE=OA-OE=2x，
由于AB=AE+BE=2x+6x=5，故x=
5
8
，
∴AE=2x=
5
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．
（1）圓心O到CD的距離是______．
（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為
AE
中點(diǎn)，CD⊥BE于D．
（1）判斷DC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若DC=3，⊙O半徑為5，求DE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA、PB切⊙O于A、B，過點(diǎn)C的切線交PA、PB于D、E，PA=10cm，則△PDE的周長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓（直徑為
3
8
）的切點(diǎn)分別為A，B，C，那么圖中的距離x=______．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若DE=
5
2
，AB=
5
2
，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線y=
3
4
x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（0，-1）、D（0，k），且0＜k＜3，以點(diǎn)D為圓心、DC為半徑作⊙D，當(dāng)⊙D與直線AB相切時(shí)，k的值為（　�。�
A．
5
9
B．
2
3
C．
7
9
D．
8
9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD的各邊都與⊙O相切，如果AD∥BC，那么∠DOC的度數(shù)是（　�。�
A．70°B．90°C．60°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在
AB
上，若PA長(zhǎng)為2，則△PEF的周長(zhǎng)是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案