【題目】操作與實踐:已知長方形紙片ABCD中,AD=3,AB=4.
操作一:如圖①,任意畫一條線段EF,將紙片沿EF折疊,使點B落到點B′的位置,EB′與CD交于點G.試說明重疊部分△EFG為等腰三角形;
操作二:如圖②,將紙片沿對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點H.求△B′HC的周長.
【答案】(1)證明見解析(2)7.
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)可知DC∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠GFE=∠FEB,由翻折的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF,從而得到∠FEB=∠BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形;
(2)先證明△ADH≌△CB′H,從而得到DH=DB′,然后將△B′HC的周長轉(zhuǎn)化為三角形B′C與DC的和即可.
解:(1)由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠BEF.
∵DC∥AB,
∴∠GFE=∠FEB.
∴∠FEB=∠BEF.
∴EG=FG.
∴△EFG為等腰三角形.
(2)∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD=BC.
由翻折的性質(zhì)可知:BC=CB′,∠B′=∠B=90°.
∴AD=CB′,∠D=∠B′.
在△ADH和△CB′H中,,
∴△ADH≌△CB′H.
∴B′H=DH.
∴△B′HC的周長=B′C+B′H+HC=BC+DH+HC=7.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.
上述4個判斷中,正確的是( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
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【題目】我們知道,平方數(shù)的開平方運算可以直接求得,如等,有些數(shù)則不能直接求得,如,但可以通過計算器求得.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,運用規(guī)律求得.請你觀察下表:
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三個值分別為:x= ;y= ;z= ;
(2)用公式表示這一規(guī)律:當(dāng)a=4×100n(n為整數(shù))時,= ;
(3)利用這一規(guī)律,解決下面的問題:
已知≈2.358,則①≈ ;②≈ .
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【題目】如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①△ABF≌△CBF;②點E到AB的距離是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面積為.其中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上).
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【題目】下列說法:
①全等三角形的形狀相同、大小相等
②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
③面積相等的兩個三角形全等
④全等三角形的周長相等
其中正確的說法為( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
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【題目】在元旦聯(lián)歡會上,3名小朋友分別站在△ABC三個頂點的位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先做到凳子上誰獲勝,為使游戲公平,則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r在△ABC的( 。
A. 三邊垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點
C. 三邊中線的交點 D. 三邊上高的交點
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