如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500
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米到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了500米到達目的地C點．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求A、C兩點之間的距離．
（3）確定目的地C在營地A的什么方向．
（1）△ABC的形狀是直角三角形，
理由是：EF∥AD，
∴∠EBA=∠DAB=60°，
∵∠FBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠FBC-∠EBA=90°，
∴△ABC的形狀是直角三角形．

（2）AB=500
3
，BC=500，由勾股定理得：
AC=
AB2+BC2
=1000，
答：A、C兩點之間的距離是1000米．

（3）∵BC=500，AC=1000，∠ABC=90°，
∴AC=2BC，∠CAB=30°，
∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°，
即目的地C在營地A的北偏東30°方向上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等的依據(jù)是（　�。�
A．SSSB．AASC．SASD．HL

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC與△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分別為AB、BD中點．
（1）探索CM與EM′有怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論；
（2）如圖2，連接MM′并延長交CE于點K，試判斷CK與EK之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果
AC
AB
=
BC
AC
，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
（1）某研究小組在進行課題學習時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果
S1
S
=
S2
S1
，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖2）
問題．試在圖3的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．
（2）類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個體積為V的圖形分成體積為V1、V2的兩個圖形，且
V1
V
=
V2
V1
，則稱直線a為該圖形的黃金分割面．
問題：如圖4，長方體ABCD-EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點，證明經(jīng)過T點且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=
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AB．求證：∠BAC=30°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將兩塊直角三角板的斜邊重合，E是兩直角三角形公共斜邊AC的中點．D、B分別為直角頂點，連接DE、BE、DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°．則∠EDB的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于點D，若AD=4，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以第①個等腰直角三角形的斜邊長作為第②個等腰直角三角形的腰，以第②個等腰直角三角形的斜邊長做為第③個等腰直角三角形的腰，依此類推，若第⑨個等腰直角三角形的斜邊長為16
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厘米，則第①個等腰直角三角形的斜邊長為______厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于
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AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．

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