Question

如圖，正方形EFGH內(nèi)接于△ABC，設(shè)BC=

.

ab

（

.

ab

表示一個兩位數(shù)），EF=c，三角形中高線AD=d，已知a，b，c，d恰好是從小到大的四個連續(xù)正整數(shù)，試求△ABC的面積．

Answer 1

分析：由題意可知：a、b、c、d為連續(xù)四個整數(shù)故可設(shè)為a，a+1，a+2，a+3，其中BC=11a+1，（1≤a≤8的正整數(shù)），易證△AEF∽△ABC，可得：

a+2

11a+1

=

1

a+3

解得a=1或a=5，可求得△ABC的面積為24或224．

解答：解：a、b、c、d為連續(xù)四個整數(shù)故可設(shè)為a，a+1，a+2，a+3，
∵BC=

.

ab

，
∴BC=11a+1，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AD-EH

AD

，
即

a+2

11a+1

=

1

a+3

，
解關(guān)于a的方程，得
a₁=1，a₂=5，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=24，或S_△ABC=

1

2

BC×AD=224．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式、平行線分線段成比例定理的推論、解一元二次方程、相似三角形高的比等于相似比．