如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形DEF的頂點(diǎn)E、F分別在AB和BC上。

（1）求證：BE=BF；

（2）若等邊三角形DEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長。

                 


(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴ AB=BC=CD=DA , ∠A=∠B=∠C=90°

∵△DEF是等邊三角形，

∴DE=DF

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)………………………………………………2分

∴AE=CF

∴AB-AE=BC-CF

即  BE=BF…………………………………………………………4分

(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為a ，由(1)知BE=BF

又∠B=90°

∴BE2+BF2=EF2

即  2BE2=22   ∴BE=

∴ AE=AB-BE=a-…………………………………………6分

在Rt△ADE中

AD2+AE2=DE2  即a2+(a-)2=22

解得  a=(舍去負(fù)值) …………………………………………8分

∴正方形ABCD的周長=×4=2（）=2+2………………9分


練習(xí)冊系列答案
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