Question

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．

（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁B₁C₁．在網(wǎng)格中畫(huà)出△A₁B₁C₁；

（2）求線(xiàn)段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積；（結(jié)果保留π）

（3）求∠BCC₁的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】解：（1）畫(huà)圖如下：

（2）由勾股定理得，，

   線(xiàn)段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形為以O(shè)A為半徑，為圓心角的扇形，

∴。

答：線(xiàn)段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為．

（3）在Rt中，。      

 答：∠BCC₁的正切值是。

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可。

（2）先根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA1為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結(jié)論即可。

（3）直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論。