跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂,請(qǐng)你算出小華的身高;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖象,寫出t的取值范圍______.

【答案】分析:(1)已知拋物線解析式,求其中的待定系數(shù),選定拋物線上兩點(diǎn)E(1,1.4),B(6,0.9)坐標(biāo)代入即可;
(2)小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,即OF=3,求當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值;
(3)實(shí)質(zhì)上就是求y=1.4時(shí),對(duì)應(yīng)的x的兩個(gè)值,就是t的取值范圍.
解答:解:(1)由題意得點(diǎn)E(1,1.4),B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得,
解得,
∴所求的拋物線的解析式是
y=-0.1x2+0.6x+0.9;

(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得
y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8
∴小華的身高是1.8米;

(3)當(dāng)y=1.4時(shí),-0.1x2+0.6x+0.9=1.4,
解得x1=1,x2=5,
∴1<t<5.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
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m(建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示).

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跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂,請(qǐng)你算出小華的身高;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭精英家教網(wǎng)頂,請(qǐng)結(jié)合圖象,寫出t的取值范圍
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面 的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)o為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)他的頭頂,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求出t的取值范圍.

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(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)他的頭頂,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求出t的取值范圍.

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