Question

如圖，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為（ ）

A．6a
B．5a
C．2aπ
D．

Answer 1

【答案】分析：首先求得從B到B′時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線相同，即是弧FF′的長，又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得弧FF′的圓心角為60°，則問題得解．
解答：解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴==πa，
∴六角螺帽在桌面上滾動(dòng)（沒有滑動(dòng)）一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為πa×6=2aπ．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了正六邊形與弧長公式等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是抓住圓心O的運(yùn)動(dòng)路線相當(dāng)于6個(gè)弧FF′的長．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．