Question

如圖，AD與BC交于點O，△AOB≌△COD，A和C，B和D是對應(yīng)頂點，若BO=5，AO=3，AB=4，則BD²=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用勾股定理逆定理求出∠A=90°，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BO=DO，然后求出AD，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵AB²+AO²=4²+3²=25，
BO²=5²=25，
∴AB²+AO²=BO²，
∴∠A=90°，
∵△AOB≌△COD，
∴BO=DO=5，
∵BO=5，AO=3，
∴AD=AO+DO=3+5=8，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+8²=80．
故答案為：80．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理逆定理，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理并求出∠A=90°是解題的關(guān)鍵．