Question

(本題8分)男女運(yùn)動(dòng)員各一名在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員速度快，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒相遇一次．現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過25分鐘男運(yùn)動(dòng)員追上女運(yùn)動(dòng)員，并且比女運(yùn)動(dòng)員多跑20圈．

求 (1) 男運(yùn)動(dòng)員的速度是女運(yùn)動(dòng)員的多少倍？

(2) 男運(yùn)動(dòng)員追上女運(yùn)動(dòng)員時(shí)，女運(yùn)動(dòng)員跑了多少圈？

Answer 1

（1）男運(yùn)動(dòng)員速度是速度的2倍；

（2）女運(yùn)動(dòng)員跑了20圈．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)男運(yùn)動(dòng)員的速度是V1米/秒，女運(yùn)動(dòng)員的速度是V2米/秒．環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為s米．由等量關(guān)系列出 方程組，即可得解；

由（1）知男運(yùn)動(dòng)員的速度是女運(yùn)動(dòng)員速度的2倍，可設(shè)女運(yùn)動(dòng)員跑了x圈，那么男運(yùn)動(dòng)員跑了2x圈．

利用男運(yùn)動(dòng)員追上女運(yùn)動(dòng)員時(shí)多跑20圈可得方程2x-x=20，得到結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)男運(yùn)動(dòng)員的速度是V1米/秒，女運(yùn)動(dòng)員的速度是V2米/秒．環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為s米．

由題意得，，

整理得，4v2=2v1，

即V1=2V2．

答：男運(yùn)動(dòng)員速度是速度的2倍；

（2）設(shè)女運(yùn)動(dòng)員跑了x圈，那么男運(yùn)動(dòng)員跑了2x圈．

根據(jù)題意，得2x-x=20，

解得，x=20．

故經(jīng)過了25分鐘女運(yùn)動(dòng)員跑了20圈．

考點(diǎn)：方程與方程組的應(yīng)用.