Question

若一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的

1

3

，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的底面積是側(cè)面積的

1

3

得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．

解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n°．
由題意得S_底面面積=πr²，
l_底面周長=2πr，
S_扇形=3S_底面面積=3πr²，
l_扇形弧長=l_底面周長=2πr．
由S_扇形=

1

2

l_扇形弧長×R得3πr²=

1

2

×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧長=

nπR

180

得：
2πr=

nπ×3r

180

，
解得n=120．

點(diǎn)評：本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．