【題目】ABC中,P為邊AB上一點(diǎn)

(1) 如圖1,若∠ACPB,求證:AC2AP·AB

(2) MCP的中點(diǎn),AC2,

如圖2,若∠PBMACPAB3,求BP的長(zhǎng);

如圖3,若∠ABC45°,ABMP60°,直接寫出BP的長(zhǎng)

【答案】1)證明見解析;(2;

【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2如圖,作CQ∥BMAB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BPx,則PQ2x,易證△APC∽△ACQ,所以AC2AP·AQ,由此列方程,解方程即可求得BP的長(zhǎng);如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0CPAB于點(diǎn)P0,再證△AP0C∽△MPB,(2)的方法求得AP0的長(zhǎng),即可得BP的長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:∵∠ACP∠B,∠BAC∠CAP,

∴△ACP∽△ABC,

∴ACABAPAC,

∴AC2AP·AB;

2如圖,作CQ∥BMAB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BPx,則PQ2x

∵∠PBM∠ACP,∠PAC∠CAQ

∴△APC∽△ACQ,

AC2AP·AQ得:22=(3x)(3x),x

BP;

如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0CPAB于點(diǎn)P0

AC2,AQ1CQBQ,

設(shè)AP0=x,P0QPQ1x,BP1x

∵∠BPM∠CP0A,∠BMP∠CAP0,

∴△AP0C∽△MPB,

MPP0CAP0BPx1x),

解得x

BP1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1=2(已知),

且∠1=CGD___ ___

∴∠2=CGD(等量代換)

CEBF__ ___

∴∠____ ____=BFD___ ____

又∵∠B=C(已知)

____ ____(等量代換)

ABCD___ ____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,已知ADBC,B=D=120°

1)請(qǐng)問:ABCD平行嗎?為什么?

2)若點(diǎn)EF在線段CD上,且滿足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如圖②,求∠FAC的度數(shù).

3)若點(diǎn)E在直線CD上,且滿足∠EAC=BAC,求∠ACDAED的值(請(qǐng)自己畫出正確圖形,并解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,將ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

1)在圖中畫出平移后的A′B′C′;

2)若連接AA′CC′,則這兩條線段的關(guān)系是________;

3)利用格點(diǎn)作直線MN,將ABC分成面積相等的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC△ADE是等腰直角三角形,CEBD相交于點(diǎn)M,BDAC于點(diǎn)N.證明:

(1)△ABD≌△ACE

(2)BD⊥CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC,點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上EDEC.

(1)當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí)(如圖1),則有AE DB(填“”“”或“)

(2)猜想AEDB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)2中陰影部分的面積為 ;

(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系: ;

(3)x+y=-6,xy=2.75,x-y= ;

(4)實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示,如圖3,它表示等式:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,A=30°,B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《列子》中《歧路亡羊》寫道:

楊子之鄰人亡羊,既率其黨,又請(qǐng)楊子之豎追之。楊 子曰:!亡一羊,何追者之眾?”鄰人日:“多歧路!奔 反,問:獲羊乎?”日:“亡之矣!痹唬骸稗赏鲋?”曰:“歧路 之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”

如圖,假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路,并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.

(1)到第n次分歧時(shí),共有多少條歧路?以當(dāng)羊走過(guò)n個(gè)三叉路口后,找到羊的概率是多少?

2)當(dāng)n=5時(shí),派出6個(gè)人去找羊,找到羊的概率是多少?

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