古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．則下列符合這一規(guī)律的等式是            （ 　 ）

A．20=4+16B．25=9+16C．36=15+21D．40=12+28

C

解析試題分析： “三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…
題目中A與D中的20與40，不符合正方形數(shù)要求，故排除，B中9為正方形數(shù)，不是三角形數(shù)。選C。
考點(diǎn)：規(guī)律探究
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等。主要考查學(xué)生對(duì)探索題的總結(jié)能力。這類(lèi)題型用列舉法來(lái)排除即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、16┅這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．
請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)符合這一規(guī)律的等式：
25=10+15（答案不唯一）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•澄海區(qū)模擬）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …，這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．
（1）第5個(gè)三角形數(shù)是
15
15
，第n個(gè)“三角形數(shù)”是
n(n+1)
2
n(n+1)
2
，第5個(gè)“正方形數(shù)”是
25
25
，第n個(gè)正方形數(shù)是
n2
n2
；
（2）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④
25=10+15
25=10+15
，⑤
36=15+21
36=15+21
，…．
請(qǐng)寫(xiě)出上面第4個(gè)和第5個(gè)等式；
（3）在（2）中，請(qǐng)?zhí)骄康趎個(gè)等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”（如圖②）． 如果規(guī)定a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…；b1=1，b2=4，b3=9，b4=16，…；y1=2a1+b1，y2=2a2+b2，y3=2a3+b3，y4=2a4+b4，…，那么，按此規(guī)定，y6=
78
78
，yn=
2n2+n
2n2+n
（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角數(shù)”；把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，“正方形數(shù)”36可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”
15
15
與
21
21
之和；“正方形數(shù)”n2可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”
n(n-1)
2
n(n-1)
2
與
n(n+1)
2
n(n+1)
2
之和，其中n為大于1的正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）下圖反映了任何一個(gè)三角形數(shù)是如何得到的，認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線(xiàn)上寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

①1=1
②1+2=
(1+2)×2
2
=3
③1+2+3=
(1+3)×3
2
=6
④
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
1+2+3+4=
(1+4)×4
2
；
（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（1）中與第九個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
1+2+3+…+9=
(1+9)×9
2
；
（3）從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤看面的黃線(xiàn)上寫(xiě)出相應(yīng)的等式．

①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤
10+15=52
10+15=52
；
（4）通過(guò)猜想，寫(xiě)出（3）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
(1+n-1)(n-1)
2
+
(1+n)×n
2
=n2
；
（5）判斷225是不是正方形數(shù)，如果不是，說(shuō)明理由；如果是，225可以看作哪兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和？

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