Question

在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm．則這個矩形的周長是

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據(jù)矩形性質得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=

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AC，BO=OD=

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2

BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

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2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=4，
∴OA=OB=AB=4，
∴BD=2OB=8，
在Rt△BAD中，AB=4，BD=8，由勾股定理得：AD=4

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，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=4

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，
∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=8+8

3

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點評：本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，關鍵是求出AD的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．