Question

如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=3

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2

，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點(diǎn)．
（1）請指出當(dāng)∠ABC在什么角度時(shí)，會使得PR的長度等于7？并完整說明PR的長度為何在此時(shí)會等于7的理由．
（2）承（1）小題，請判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長度是小于7還是會大于7？并完整說明你判斷的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線時(shí)PR=7，再根據(jù)平角的定義求解；
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答：解：（1）如圖，∠ABC=90°時(shí)，PR=7．
證明如下：連接PB、RB，
∵P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點(diǎn)，
∴PB=OB=3

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，RB=OB=3

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，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線，
∴PR=2×3

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=7；

（2）PR的長度是小于7，
理由如下：∠ABC≠90°，
則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上，
∴PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3

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2

=7，
∴PR＜7．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．