已知：如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE=30°，那么△ECD的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．
解答：解：如圖：
過點(diǎn)C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD，AD=BC=2，∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=ED•AE，S△ECD=ED•CF
∴S△AED=S△CDE∵AE=1，DE=，
∴△ECD的面積是．故選C．
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的識圖能力，解題的關(guān)鍵是要注意問題的轉(zhuǎn)化．此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，在矩形ABCD中，P是邊AD上的動點(diǎn)，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（　�。�
A、PE+PF=
12
5
B、
12
5
＜PE+PF＜
13
5
C、PE+PF=5
D、3＜PE+PF＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，在矩形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，AB=3，BC=4，⊙D與直線AM相切于點(diǎn)E，
求⊙D的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．點(diǎn)P為矩形外一點(diǎn)且滿足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于點(diǎn)N，連接DP，過點(diǎn)P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=
5
，AB=
1
3
BC，求矩形ABCD的面積；
（2）若CD=PM，求證：AC=AP+PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF⊥EF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，
DC
CF
=
1
2
．求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，請你判斷BE與CF的大小關(guān)系，并說明你的理由．

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