【題目】如圖①②③④,MN分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,正方形ABCD正五邊形ABCDE,,n邊形ABCDEFG…的邊AB,BC上的點(diǎn),BMCN,連接OM,ON.

(1)求圖①中∠MON的度數(shù);

(2)圖②中,MON的度數(shù)是________,圖③中∠MON的度數(shù)是________;

(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).

【答案】 90° 72°

【解析】(1)先分別連接OB、OC,可求出∠BOM=∠NOC,故∠MON=∠BOC,再由圓周角定理即可求出∠BOC=120°;

(2)同(1)即可解答;

(3)由(1)、(2)找出規(guī)律,即可解答.

(1)方法一:如圖①,連接OB,OC.

圖①

∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O

∴∠OBM=∠OCN30°,∠BOC120°.

又∵BMCN,OBOC

∴△OBM≌△OCN,

∴∠BOM=∠CON,

∴∠MON=∠BOC120°.

方法二:如圖②,連接OAOB.

圖②

∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O,

ABBC,∠OAM=∠OBN30°,∠AOB120°.

BMCN,∴AMBN.

又∵OAOB,∴△AOM≌△BON,

∴∠AOM=∠BON

∴∠MON=∠AOB120°.

(2)90° 72° (3)MON.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=-x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).

(1)求b的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PBQABC相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、…和點(diǎn)、…別在直線軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班去商場(chǎng)為書法比賽買獎(jiǎng)品,書包每個(gè)定價(jià)40元,文具盒每個(gè)定價(jià)8元,商場(chǎng)實(shí)行兩種優(yōu)惠方案:買一個(gè)書包送一個(gè)文具盒:按總價(jià)的9折付款.若該班需購(gòu)買書包10個(gè),購(gòu)買文具盒若干個(gè)(不少于10個(gè)).

1)當(dāng)買文具盒40個(gè)時(shí),分別計(jì)算兩種方案應(yīng)付的費(fèi)用;

2)當(dāng)購(gòu)買文具盒多少個(gè)時(shí),兩種方案所付的費(fèi)用相同;

3)如何根據(jù)購(gòu)買文具盒的個(gè)數(shù),選擇哪種優(yōu)惠方案的費(fèi)用比較合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P,若∠A = 50°,D =10°,則∠P的度數(shù)為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:直線AB與直線PQ交于點(diǎn)E,直線CD與直線PQ交于點(diǎn)F,∠PEB+QFD180°.

1)如圖1,求證:ABCD;

2)如圖2,點(diǎn)G為直線PQ上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G作射線GHAB,在∠EFD內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作射線FM,∠FGH內(nèi)過(guò)點(diǎn)G作射線GN,∠MFD=∠NGH,求證:FMGN;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)R為射線FM上一點(diǎn),點(diǎn)S為射線GN上一點(diǎn),分別連接RG、RS、RE,射線RT平分∠ERS,∠SGR=∠SRG,TKRG,若∠KTR+ERF108°,∠ERT2TRF,∠BER40°,求∠NGH的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng) 44 米的籬笆圍成三角形,用于養(yǎng)雞。已知一條邊長(zhǎng) x 米,第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

1)若能圍成一個(gè)等腰三角形,求三邊長(zhǎng)

2)若第一邊長(zhǎng)最短,寫出 x 的取值范圍 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A(α,0)、B(b,0),點(diǎn)Cy軸上,且由|a4|(b2)20

(1)SABC6,求C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)C向右平移,使OC平分∠ACB,點(diǎn)Px軸上B點(diǎn)右邊的一動(dòng)點(diǎn),PQOCQ點(diǎn).當(dāng)∠ABC-∠BAC60°時(shí),求∠APQ的度數(shù);

(3)(2)的條件下,將線段AC平移,使其經(jīng)過(guò)P點(diǎn)得線段EF,作∠APE的角平分線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.當(dāng)P點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求∠MABC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是(  )

A. 30° B. 60° C. 30°150° D. 60°120°

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