Question

如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，GP⊥EP交AD于點(diǎn)G，連接BG交EF于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點(diǎn)，則DP＝2CP．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（     ）.

A．①②③④      B．只有①②③   C．只有①②④    D．只有①③④

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析:結(jié)論①正確.如下圖1：過(guò)點(diǎn)作，易用證，所以；結(jié)論②正確.如圖2：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，先利用同角的余角相等得，繼而證，，所以，，所以，

在①的基礎(chǔ)上易得出,所以；結(jié)論③正確，在②的基礎(chǔ)上易得，即點(diǎn)到的距離等于⊙的半徑，所以⊙與相切；結(jié)論④正確，在②的基礎(chǔ)上易得出，，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，；則，，.由勾股定理得：，即：，解得：，所以

即，故選.

    

       圖1                             圖2

考點(diǎn)：1、三角形全等的判定.2、圓切線的判定.3、勾股定理