Question

一個(gè)自然數(shù)寫(xiě)成五進(jìn)制為(

.

xyz

)5，寫(xiě)成六進(jìn)制為(

.

zyx

)6，這個(gè)自然數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分別將五進(jìn)制與六進(jìn)制的兩個(gè)數(shù)用十進(jìn)制表示出來(lái)，又由x，y，z是自然數(shù)，討論求得x，y，z的值，即可得到原自然數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意得：25x+5y+z=36z+6y+x，
化簡(jiǎn)得：24x-y-35z=0，
∵x，y，z是小于5的自然數(shù)，
當(dāng)x=0時(shí)，-y-35z=0，可得：y=z=0符合要求；
當(dāng)x=1時(shí)，y+35z=24，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x=2時(shí)，y+35z=48，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x=3時(shí)，可得y=2，z=2符合題意；
當(dāng)x=4時(shí)，y+35z=96，此時(shí)無(wú)解；
當(dāng)x=5時(shí)，y+35z=120，此時(shí)無(wú)解；
∴x=3，y=2，z=2或x=0，y=0，z=0，
∴這個(gè)自然數(shù)為：25x+5y+z=25×3+5×2+2=87或25x+5y+z=0+0+0=0．
故答案為：87或0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了五進(jìn)制、六進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化．解題的關(guān)鍵是抓住各進(jìn)制間的轉(zhuǎn)化規(guī)律．