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在圖中，圖①是一個扇形AOB，將其作如下劃分．C第一次劃分：如圖②所示，以OA的一半OA1為半徑畫弧，再作∠AOB的平分線，得到扇形的總個數為6個，第二次劃分：如圖③所示，在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數為11個； 第三次劃分：如圖④所示，依次劃分下去
（1）根據題意完成下表：
劃分次數 扇形總數
1 6
2 11
3
5
????? ???
n
（2）根據上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數為2009個？為什么？
分析：（1）通過劃分條件，每劃分一次，就增加5個扇形，根據此可得到規(guī)律，完成上表．
（2）設劃分n次時，得到扇形2009個，求出n為整數時就存在，不是整數時就不存在．
解答：解：（1）劃分一次時，為1+5=6，
劃分兩次時，為1+5×2=11，
劃分三次時，為1+5×3=16，
劃分5次時，為1+5×5=26．
劃分n次時，為1+5n次．
故答案為：16，26，1+5n；

（2）設劃分n次時，得到扇形2009個，
1+5n=2009，
n=401.6，
故n不是整數，不能劃分成2009個扇形．
點評：本題考查理解題意的能力，是個規(guī)律性題目，關鍵找到規(guī)律，寫出一般式，第二問把2009和一般式聯(lián)系起來列成方程，可求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若
 
，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為
 
；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心精英家教網角和半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網（體驗探究題）閱讀下列解題過程并填空．
如圖所示，是一個轉盤，轉盤分成了6個相同的扇形，扇色有紅、黃、藍三種顏色，指針的位置固定，轉動轉盤后讓其自動停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所在的位置，求下列事件的概率．
（1）事件A，指針指向紅色．
（2）事件B，指針指向紅色或藍色．
解：設每個扇形面積為1個單位，問題中可能出現的均等結果有6種情況，所以n=6（單位）．
（1）指針指向紅色，出現紅色所占面積m1，則m1=
 
，P（A）=
m1
n
=
 
．
（2）指針指向藍色或紅色，紅色，藍色所占面積m2=
 
，P（B）=
m2
n
=
 
．

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科目：初中數學 來源：專項題 題型：解答題

某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…。請你協(xié)助他們探索這個問題。
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若_____________________________，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑。

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》常考題集（34）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（80）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖（解析版） 題型：解答題

某校研究性學習小組在研究相似圖形時，發(fā)現相似三角形的定義、判定及其性質，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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