Question

已知關(guān)于x的方程x²-4x+a=0的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足3x₁-x₂=0，則a=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=4x₂=4，由此求得方程的解，把方程的解代入原方程可以得到關(guān)于a是方程，通過解該方程即可求得a的值．

解答：解：∵3x₁-x₂=0，
∴3x₁=x₂，
∴x₁+x₂=4x₂=4
解得x₂=1，
∴1²-4×1+a=0，
解得a=3．
故填：3．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．