Question

（2009•同安區(qū)質(zhì)檢）（1）計(jì)算：

4

+(-2009)0-(

1

3

)-1+4sin30°．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a+2）-a²，其中a=-

1

2

．
（3）解方程：

2

x-3

=

3

x-2

．

Answer 1

分析：（1）本題涉及二次根式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；
（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，然后將a=-

1

2

代入，計(jì)算即可；
（3）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-3）（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=2+1-3+4×

1

2

=2；

（2）原式=a²+2a-a²=2a，
當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，原式=-1；

（3）去分母，得 2（x-2）=3（x-3），
解這個(gè)方程，得 x=5．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-3）（x-2）=6≠0，
故x=5是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與整式的綜合運(yùn)算及分式方程的解法，它們是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算；解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．