(2002•蘭州)已知如圖,所對(duì)弦AB=,弓形的高CD為4,求這個(gè)弓形ACB的面積.

【答案】分析:構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出半徑,就可以知道OD的長(zhǎng)度;再根據(jù)直角三角形邊的值,確定出扇形的圓心角,也就可以求出扇形的面積和三角形OAB的面積,從而弓形的面積也就得到了.
解答:解:連接OA、OB、OD,
∵AB是⊙O的弦,CD是弓形的高,
∴D是弦AB的中點(diǎn),
∴OD⊥AB,
∴O、D、C三點(diǎn)共線,
在Rt△ODA中,設(shè)OA=r,則OD=r-4,
根據(jù)勾股定理OA2=OD2+AD2,
即r2=(r-4)2+(42,
∴r=8,
∴OD=8-4=4,
∴∠OAD=30°,∠AOD=60°,
根據(jù)圓及弦的性質(zhì)得∠BOD=∠AOD=60°,
∴∠AOB=120°,
∴S扇形OAB=120°÷360°×πr2=π×82=π,
又S△AOB=AB•OD=×8×4=16
∴S弓形ACB=S扇形OAB-S△AOB,
=π-16,
=
點(diǎn)評(píng):構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2002•蘭州)已知一次函數(shù)y=kx+2k+4,當(dāng)x=-1時(shí)的函數(shù)值為1.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第幾象限?
(3)求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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(2)這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第幾象限?
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求證:EF∥MN.

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(1)若一次函數(shù)和反函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(4,m),求m和k;
(2)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,試判斷∠AOB是銳角還是鈍角?

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