Question

如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點A（3，0），B（0，），圓心P的坐標(biāo)為（-1，0），⊙P與y軸相切于點O；
（1）求直線y=kx+b的解析式及∠BAO，∠PBO的度數(shù)；
（2）若⊙P沿x軸向右移動，當(dāng)⊙P與該直線相切時，求點P的坐標(biāo)；
（3）在⊙P沿x軸向右移動的過程中，當(dāng)⊙P與該直線相交時，求橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求直線的解析式，用待定系數(shù)法將已知點的坐標(biāo)代入就直接可以求出解析式．
（2）連接CP₁，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AP₁的值，求出P₁O，就可以求出P₁的坐標(biāo)．
（3）利用（2）的方法求出P₂的坐標(biāo)，從而可以求出P₁P₂之間的整數(shù)點的坐標(biāo)．
解答：解：（1）把A、B的坐標(biāo)分別代入解析式為：
，
解得：，
∴直線y=kx+b的解析式為：y=-，
∵tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，
∵tan∠PBO=，∴∠PBO=30°，

（2）連接CP₁在直角三角形PBO和直角三角形ABO中由勾股定理可以求出：
AB=2，OB=，AO=3，OP=1，PB=2，
由勾股定理的逆定理可知△ABP為直角三角形．
∴連接CP₁⊥AB，
∴△ABP∽△ACP₁
∴
∴
∴AP₁=2
同理可以求出AP₂=2
∴OP₁=1，OP₂=5
∴當(dāng)⊙P與該直線相切時，P（1，0）或P（5，0）

（3）由（2）可知當(dāng)點P在P₁、P₂之間移動時，⊙P與直線相交，
∵大于1小于5的整數(shù)有：2，3，4．
∴⊙P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的坐標(biāo)有：P（2，O），P（3，0），（或4，0）．

點評：本題是一次函數(shù)的綜合試題，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理的運(yùn)用，圓切線的性質(zhì)，30°的特殊直角三角形的性質(zhì)