Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D,E在直線BC上運動．設BD=x, CE=y.

(l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，試確定y與x之間的函數關系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,當α, β滿足怎樣的關系時，(l）中y與x之間的函數關系式還成立？試說明理由．

Answer 1

(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30°,∴∠ABC＝∠ACB=75°,

∴∠ABD＝∠ACE=105°　 ∵∠DAE=105°.∴∠DAB＝∠CAE=75°,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC

∴即

(2）當α、β滿足關系式時，函數關系式成立

　　　　 理由如下：要使，即成立，須且只須△ADB∽△EAC.

　　　　 由于∠ABD＝∠ECA，故只須∠ADB＝∠EAC.

　　　　 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=,

　　　　 ∠EAC+∠BAD=β-α,

所以只=β-α,須即