【題目】如圖,在△ABC中,BC=8cm,∠BPC=118°,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PDAB,PEAC,則△PDE的周長是_____cm,∠DPE_____°.

【答案】8 56.

【解析】

(1)分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定,求得DBPECP為等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)得BDPDCEPE,那么PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長,即為8cm

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得.

(1)BPCP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,

∴∠ABPPBD,ACPPCE

PDAB,PEAC,

∴∠ABPBPD,ACPCPE

∴∠PBDBPD,PCECPE,

BDPD,CEPE

∴△PDE的周長=PD+DE+PEBD+DE+ECBC=8cm

(2)∵∠PBDBPD,PCECPE,BPC=118°,

∴∠DPC=118°﹣PBCPCB

∵∠BPC+PBC+PCB=180°,

∴∠PBC+PCB=180°﹣118°,

∴∠DPC=118°﹣(PBC+PCB)=118°﹣180°+118°=56°.

故答案是:8,56.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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